Emilio Fernández Agraz fue alcalde tras la victoria de los socialistas en las elecciones municipales de 1979, en las que el PSOE obtuvo el 51,31% de los votos, frente al 31% de UCD, el 8,5% del PCE y el 5,88% de los independientes. Aquella primera Corporación democrática estuvo compuesta por 12 concejales del PSOE, 7 UCD, 1 del PCE y 1 independiente. En ella, ni el alcalde ni los concejales habían ocupado antes cargos públicos, tenían poca formación en política y ninguna experiencia.
Fernández Agraz comenzó militando en el Partido Socialista Popular (PSP) de Tierno Galván, que más tarde fue absorbido por el PSOE. Entre los logros de aquella Corporación figura la inauguración de la Piscina municipal, que fue una obra muy costosa pero que salió adelante a pesar de las dificultades económicas del Ayuntamiento.
Según recoge el historiador Paco Vela Pozo, coautor del libro “30 años de Ayuntamientos democráticos. Alcázar de San Juan 1979-2009”, en dicha publicación, el propio Fernández Agraz valoraba con satisfacción su paso por la Alcaldía, sobre todo por “la sintonía que consiguió entre el Ayuntamiento y el pueblo, entre otras cosas a través de intentar impartir cultura sin cortapisas y otro tipo de ocio al menor coste posible”. Esa simbiosis “ayudaría al pueblo a creer en el nuevo estado político”.
